Teorema del resto

En álgebra el teorema del resto afirma que el resto , que resulta al dividir un polinomio  entre , es igual a 

Esto se deduce directamente de una de las propiedades de la división, la que dice que

donde  es el dividendo,  el divisor,  el cociente y  el resto y verificándose además, que el grado de  es menor que el grado de .

En efecto, si tomamos el divisor  entonces  tiene grado menor que 1 (el grado del resto es 0); es decir, es unaconstante que podemos llamar r, y la fórmula anterior se convierte en:

Tomando el valor  se obtiene que:

El teorema del resto nos permite calcular  calculando el resto o viceversa. También puede deducirse de él, fácilmente, el teorema del factor, de gran utilidad para descomponer un polinomio en factores.

EJEMPLO:

Sea .

Al dividir p(x) por x − 2 obtenemos el cociente

 y el resto .

Podemos asegurar entonces, que .

Una consecuencia directa es que (x − a) es un factor del polinomio f(x) si y sólo si f(a) = 0.